📌 Wielka ściąga ze wzorów

Wszystkie wzory z zakresu egzaminu ósmoklasisty w jednym miejscu, podzielone na działy. Zapisz tę stronę i wracaj do niej przed sprawdzianem.

1. Liczby i działania

Kolejność działańnawiasy → potęgi/pierwiastki → mnożenie/dzielenie → dodawanie/odejmowanie

Wartość bezwzględna|a|=a gdy a≥0
|a|=−a gdy a<0

NWDnajwiększy wspólny dzielnik

NWWnajmniejsza wspólna wielokrotność

Liczba pierwszadzielniki: 1 i ona sama

Ułamek → procent3/4 = 0,75 = 75%

2. Procenty

Procent liczbyp% z a = p/100·a

Podwyżka o p%a·(1+p/100)

Obniżka o p%a·(1−p/100)

Ile % to b z ab/a·100%

Punkt procentowyto nie to samo co procent!

3. Potęgi i pierwiastki

Mnożenie potęgaᵐ·aⁿ=aᵐ⁺ⁿ

Dzielenie potęgaᵐ:aⁿ=aᵐ⁻ⁿ

Potęga potęgi(aᵐ)ⁿ=aᵐⁿ

Potęga iloczynu(a·b)ⁿ=aⁿ·bⁿ

Wykładnik zeroa⁰=1 (a≠0)

Pierwiastek z iloczynu√(a·b)=√a·√b

Pierwiastek do kwadratu(√a)²=a, a≥0

4. Algebra i równania

Równanie linioweax+b=c → x=(c−b)/a

Proporcjaa/b=c/d → a·d=b·c

Kwadrat sumy(a+b)²=a²+2ab+b²

Kwadrat różnicy(a−b)²=a²−2ab+b²

Różnica kwadratówa²−b²=(a−b)(a+b)

5. Geometria płaska

ProstokątP=ab
Obw=2a+2b

KwadratP=a²
Obw=4a

TrójkątP=ah/2

TrapezP=(a+b)h/2

RównoległobokP=ah

RombP=(e·f)/2
(e, f — przekątne)

KołoP=πr²
L=2πr

Pitagorasa²+b²=c²

Suma kątów trójkąta180°

Suma kątów czworokąta360°

6. Geometria przestrzenna

SześcianV=a³
Pc=6a²

ProstopadłościanV=a·b·c

GraniastosłupV=Pp·H

OstrosłupV=Pp·H/3

WalecV=πr²H
Pc=2πr²+2πrH

KulaV=4/3·πr³
P=4πr²

7. Jednostki i przeliczenia

Długość1 km=1000 m
1 m=100 cm

Pole1 m²=10000 cm²

Objętość1 dm³=1 l

Prędkośćv=s/t

Drogas=v·t

Czast=s/v

Skala1:n

8. Statystyka

Średniax̄=(x₁+...+xₙ)/n

Medianaśrodkowa wartość po uporządkowaniu danych

Modawartość występująca najczęściej

Jak zapamiętać?

Pole odpowiada „ile miejsca zajmuje figura”, a obwód to długość jej granicy. W zadaniach zawsze sprawdzaj jednostkę: cm, cm² czy cm³.

Pitagoras: najpierw znajdź kąt prosty. Bok naprzeciwko niego to c.

Procenty: „z” oznacza mnożenie, np. 30% z 200 = 0,30·200.

Kolejność działań: zapamiętaj skrót „N-P-MD-DO” — Nawiasy, Potęgi/pierwiastki, Mnożenie/Dzielenie, Dodawanie/Odejmowanie.

Wzory skróconego mnożenia: (a±b)² to zawsze trzy składniki — kwadrat, podwojony iloczyn, kwadrat. Łatwo o nich zapomnieć, więc trenuj je osobno.

Bryły: pole powierzchni liczysz tak, jakbyś „rozkładał” bryłę na płasko (siatka), a objętość mówi, ile się do niej zmieści.

NWD i NWW: NWD zawsze jest mniejsze lub równe obu liczbom, a NWW zawsze większe lub równe obu liczbom — to dobry sposób na sprawdzenie wyniku.